Thursday, July 19, 2012
0 Einstein y su ecuacion (editado y mejorado)
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Hace tiempo hice este post y note que a muchos les intereso, lo subo nuevamente para aquellos que no lo vieron.
Hola gente de mundoweb2.1, en este sencillo post les cuento un poquito acerca de la teoria de la relatividad general de Einstein. Debido a que mucha gente se intereso por esto, trate de mejorarlo y desarrollar mas algunas ideas.
Aqui lo tenemos a Albert escribiendo una ecuacion, que sera lo que esta escribiendo.
Es seguro que la gran mayoria a escuchado hablar de esta famosa teoria, pero tal vez sabemos poco de ella.
Rapidamente vamos a decir que Einstein le da forma a esta teoria y la presenta ante la academia prusiana de ciencias alla por 1915.
Ahora bien, que es esa teoria?
Son numeros?
Formulas?
Letras?
Muerde?
Que hace?
Brevemente comenzaremos diciendo que corazon de la relatividad general es la ecuacion de campo de Einsten que dice lo siguiente:
Ahh, muy bonito, pero seniores, no creamos que ya sabemos relatividad general y podemos ir en paz. Seguramente lo primero que se preguntaron (espero que sea asi) es que carajo son esas cosas que aparece en la ecuacion, esos simbolos, esas letras con subindices, etc.
Tal vez algunos munderos esten asi
O bien asi
O por que no? Tal vez algunos se sientan asi
Sea cual fuere el caso continuemos para aclarar un poco mas, o para que definitivamente no se entienda nada.
Comencemos metodicamente por partes, tratemos de entender cada factor que aparece en la ecuacion, reescribamola nuevamente para tenerla a mano.
La "c" que aparece del lado derecho es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s ), mientras que la "G" es la constante de gravitacion universal (6.67384 × 10−11 N·m2/kg2). Son cantidades constantes, un simple numerito que lo representamos con una letra.
Y las otras cosas que?
La ecuacion de campo de Einstein es una ecuacion tensorial, y los factores con subindices griegos son tensores.
Muy bonito todo, pero que es un tensor?
Bueno, saber que es un tensor requiere altos conocimientos matematicos y como la idea del post es no llegar a tales extremos, digamos simplemente que un tensor es una herramienta matematica necesaria que Einstein usa para darle forma a su ecuacion. En fisica estos entes se usan con frecuencia.
Para aquellos que se quedaron pensando en los tensores y recuerdan algunas cositas de matematicas, les digo que los numeros, las funciones, matrices, vectores, etc son tensores de un cierto rango.
Recapitulemos por un instante, tenemos tres tensores que aparecen en la ecuacion:
Estos son:
El tensor de Ricci Ruv
El tensor metrico guv
El tensor de energia momento Tuv
Pero que representan estas cosas?? Y el R que quedo ahi que es??
Continuemos lentamente, el tensor de Ricci se obtiene a partir de otro tensor, del tensor de curvatura de Riemann,basicamente nos da informacion acerca de la curvatura del espaciotiempo.
Curvatura?? Y eso que es??
Bueno, la nocion de curvatura a la que hacemos referencia esta asociada a la que cada uno puede tener en la cabeza en estos momentos, para aclarar mas, imaginemos hipoteticamente que vivimos en algun universo con la siguiente forma:
Que es lo primero que notan? Bueno, podriamos decir que a simple vista estan "curvados" de manera distinta, pero como matematicamente indicamos eso? Bueno, para indicar esa "curvatura" necesitamos de tensores, el tensor que nos brinda informacion de la curvatura es el llamado tensor de Riemann. Pero ese tensor de Riemann no aparece en la ecuacion o si? No de manera directa, esta "contraido" y a esa contraccion es el tensor de Ricci.
Mmm, y esa contraccion que es? Simplemente es una operacion matematica.
El siguiente tensor es el metrico o simplemente metrica, este nos hace referencia a la geometria del espaciotiempo, nos dice como medir distancias, como calcular angulos, volumenes, etc. Si nos remitimos a los hipoteticos universos de la figura anterior, notaran un triangulo en cada uno de ellos, intenten calcular el area del mismo, sigue valiendo la formulita Area=base*altura/2? La respuesta es no (salvo en el plano) y un tensor metrico nos ayudaria a obtener este valor.
Por ultimo, tenemos el tensor de energia-momento, este nos describe la presencia de materia y energia en el espaciotiempo y nos da cuenta de como se distribuyen estas cantidades.
Muy bien, recordemos que quedo un R del cual no dijimos nada, ese es el escalar de curvatura y se obtiene a partir del tensor de Ricci, haciendo una "contraccion" del tensor de Ricci.
Ahh, usamos un termino del que no dije nada, "espaciotiempo" Que es esa cosa?
Bueno, simplemente digamos que ese es el escenario donde se desarrolla la teoria, asi como la fisica clasica esta desarrollada en un espacio de tres dimensiones, la relatividad general en uno de cuatro y lo llamamos espaciotiempo (variedad semi-riemaniana cuadridimensional).
Ahora bien, para los ultradetallistas, que son significan los simbolitos griegos en los tensores?
Bueno, cada uno de ellos es como un contador, los tensores poseen componentes y cada una de estas esta indicada por estos simbolos, pueden tomar los valores 0,1,2,3.
Y eso que significa??
Significa lo siguiente, la ecuacion de Einsten con la cual iniciamos, a su vez de desdobla en 16 ecuaciones, esconde esto en su notacion. Para notar eso reemplacen los simbolos griegos por cualquiera de los numeros permitidos (0,1,2,3) y obtendran una de las 16 ecuaciones, un ejemplo es el siguiente.
Tomemos u=1; v=3 entonces: R13 -1/2Rg13=()T13 y esa es una de las 16 ecuaciones.
Ahora bien, antes de finalizar el post, un breve comentario, Einsten trabajo 10 anios para escrir la ecuacion de la que estuvimos hablando, desde 1905 hasta 1915, es una teoria revolucionaria e importantisima en la lucha por entender nuestro universo.
De esta ecuacion salen a la luz muchas predicciones interesantes, agujeros negros, ondas gravitacionales, big bang, etc.
A tras de Einstein hay muchos fisicos que no nombre y que aportaron muchisimo al desarrollo de tal ecuacion.
Espero que algo hayan aprendido, la idea es que les haya quedado en la cabeza que esta teoria nos dice como se relacionan materia-energia con la curvatura y la geometria del universo.
Por ultimo, manuscritos originales del sabio Albert.
(Nota: No puedo poner las tildes ni enies)
(Nota1: De un comentario se puede aprender algo, de los puntos no)
(Nota2: Para no complicar las cosas no hable de constante cosmologica y simetrias)
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